Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x﹣m在[0， ]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，2）
B.[1，2）
C.（﹣1，2]
D.[1，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可得函數(shù)g（x）=2sin（2x+ ） 與直線y=m在[0， ]上兩個(gè)交點(diǎn)． 由于x∈[0， ]，故2x+ ∈[ ， ]，故g（x）∈[﹣1，2]．
令2x+ =t，則t∈[ ， ]，函數(shù)y=h（t）=2sint 與直線y=m在[ ， ]上有兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖：
要使的兩個(gè)函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)必須使得1≤m＜2，
故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．