Question

已知命題p：1∈{x|x²＜a}；q：2∈{x|x²＜a}
（1）若“p∨q”為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p∧q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先求得P為真與q為真時，a的取值范圍，
（1）若“p∨q”為真命題，則p、q為至少有一個為真，對求得的a的范圍求并集可得答案；
（2）若“p∧q”為真命題，則p、q同時為真，對求得的a的范圍求交集可得答案．
解答：解：若P為真，則1∈{x|x²＜a}，所以1²＜a，則a＞1；若q為真，則2∈{x|x²＜a}，有x²＜a，解可得a＞4；
（1）若“p∨q”為真，
則p、q為至少有一個為真，
即a＞1和a＞4中至少有一個成立，取其并集可得a＞1，
此時a的取值范圍是a＞1；
（2）若“p∧q”為真，
則p且q同時為真，
即a＞1和a＞4同時成立，取其交集可得a＞4，
此時a的取值范圍是a＞4．
點評：本題考查復合命題真假的判斷，要牢記復合命題真假的判讀方法．