Question

（2014•長寧區一模）已知命題p：|1-

x+1

2

|≤1，命題q：x²-2x+1-m²＜0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則實數m的范圍是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出命題p，q成立的等價條件，然后利用p是q的充分不必要條件，即可求出實數m的范圍．

解答：解：由命題p：|1-

x+1

2

|≤1得|x-1|≤2，解得-1≤x≤3，即p：-1≤x≤3．
由x²-2x+1-m²＜0（m＞0），得1-m＜x＜1+m，即q：1-m＜x＜1+m，m＞0，
∵p是q的充分不必要條件，
∴

1+m＞3 1-m＜-1 m＞0

，
即

m＞2 m＞2 m＞0

，∴m＞2，
故答案為：（2，+∞）．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質求出p，q成立的等價條件是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．