Question

求分別滿足下列條件的直線方程．
（1）經過直線2x+y+2=0和3x+y+1=0的交點且與直線2x+3y+5=0平行；
（2）與直線l：3x+4y-12=0垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為6．

Answer 1

分析：（1）將2x+y+2=0和3x+y+1=0聯立，求出交點，又可知直線斜率為-

2

3

，利用點斜式方程求出并化簡即可．
（2）設所求直線方程為4x-3y+m=0，求出與坐標軸交點坐標，根據三角形面積為6，得出關于m的方程并求解，再得出所求直線方程．

解答：解：（1）將2x+y+2=0與3x+y+1=0聯立方程組解得交點坐標為（1，-4）．--（3分）
由所求直線與直線2x+3y+5=0平行，則所求直線斜率為-

2

3

，
所以方程為y+4=-

2

3

（x-1），
從而所求直線方程為2x+3y-10=0--------------（7分）
（2）根據垂直直線系方程，設所求直線方程為4x-3y+m=0，令y=0得到x =-

m

4

，令x=0得到y =

m

3

，--------（10分）
則S=

1

2

| -

m

4

| |

m

3

| =

1

2

×

m2

12

=6解得m=±12從而所求直線方程為4x-3y±12=0------------------------（14分）
（注：少一個方程扣兩分）

點評：本題考查直線方程求解，平行直線系與垂直直線系．考查分析、計算能力．