Question

設

a

，

b

是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（　　）

A．若| a + b |=| a |-| b |，則 a ⊥ b

B．若 a ⊥ b ，則| a + b |=| a |-| b |

C．若| a + b |=| a |-| b |，則存在實數λ，使得 b =λ a

D．若存在實數λ，使得 b =λ a ，則| a + b |=| a |-| b |

Answer 1

對于A，

a

=(3，0)，

b

=(-1，0)，顯然|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，但是

a

與

b

不垂直，而是共線，所以A不正確；
對于B，若

a

⊥

b

，則|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，矩形的對角線長度相等，所以|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不正確；
對于C，若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則存在實數λ，使得

b

=λ

a

，例如

a

=(3，0)，

b

=(-1，0)，顯然

b

=-

1

3

a

，所以正確．
對于D，若存在實數λ，使得

b

=λ

a

，則|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，例如

a

=(3，0)，

b

=(1，0)，顯然

b

=

1

3

a

，
但是|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，不正確．
故選C．