Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.

【解析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口朝上，且以直線為對(duì)稱軸，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口朝下，且以直線為對(duì)稱軸，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，

即有兩個(gè)不同的解，

令

則

令，則，解得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1，

又由，

故時(shí)，的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

有兩個(gè)不同的解，

即時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解.