Question

【題目】已知數列是等差數列，是等比數列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) an＝2n－1，bn＝2n.

(2) .

【解析】分析：（1）根據，列出關于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列與的通項公式；(2)由（1）可得根據分組求和，結合等差數列的求和公式以及等比數列求和公式可得結果.

詳解：（1）設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q，

依題意有，

解得d＝2，q＝2，

故an＝2n－1，bn＝2n，

（2）由已知c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，

所以數列{cn}的前2n項和為

S2n＝(a1＋a3＋…a2n－1)＋(b2＋b4＋…b2n)

＝＋＝2n2－n＋ (4n－1)．