Question

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）直線與平面平行的證明，根據判斷定理要在平面內找一條直線與與該直線平行.所以要證//平面，找到直線即可.
（2）要證直線與平面垂直根據判斷定理要在平面內找到兩條相交的直線與該直線垂直即可.通過分析直線AE⊥PD由題意可得；另外直線CD垂直平面PAD，所以有可得直線CD垂直直線AE.又由于直線CD與直線PD相交，所以可證得結論.
試題解析：證明：（1）因為底面為矩形，
所以 .又因為 平面，平面，
所以 //平面.
（2）因為，為中點，

所以，因為 平面，
所以.又底面為矩形，
所以.
所以平面.
所以.
所以平面.