Question

如圖，靶子由三個半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢，命中小圓M₁區域，圓環M₂區域、M₃區域的概率分別為P₁，P₂，P₃，則P₁：P₂：P₃=

1：3：5

．

Answer 1

分析：由圓的面積公式，分別算出M₁區域、M₂區域和M₃區域的面積，再根據幾何概型公式加以計算，即可得到P₁：P₂：P₃的值．

解答：解：根據題意，可得M₁區域對應的小圓面積為S₁=πR²；
M₂區域對應的圓環面積為S₂=π[（2R）²-R²]=3πR²；
M₃區域對應的圓環面積為S₃=π[（3R）²-（3R）²]=5πR²．
設最大的圓面積為S，則根據幾何概型計算公式得
P₁：P₂：P₃=

S1

S

：

S2

S

：

S3

S

=S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故答案為：1：3：5

點評：本題給出射靶問題，求概率的比值．著重考查了圓的面積計算公式和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．