Question

【題目】已知函數f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調遞減區間是 ．

Answer 1

【答案】（0， ]
【解析】解：由題意：當x∈（0，1）時，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對數函數的圖象知，0＜a＜1；
∵對數函數的真數要大于0，即﹣ x2+ax＞0，解得：0＜x＜ a，
令t=﹣ x2+ax，開口向下，對稱軸x= ，
當x在（0， ]時增函數，x在[ ， ）時減函數．
根據復合函數的單調性“同增異減”可得：
x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立時，函數g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調遞減區間是（0， ]．
故答案為：（0， ]．
根據對數函數的性質可得當x∈（0，1）時，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對數函數的圖象知，0＜a＜1．恒有f（x）＜0成立，由﹣ x2+ax＞0，解得0＜x＜ a，在根據復合函數的單調性即可得到答案．