Question

奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則y=f（x）在區(qū)間[-b，-a]上是（　　）

A．增函數(shù)，且最大值為f（-b）

B．減函數(shù)，且最大值為f（-b）

C．增函數(shù)，且最大值為f（-a）

D．減函數(shù)，且最大值為f（-a）

Answer 1

分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合已知函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，即可得到結(jié)論．

解答：解：不妨設(shè)x₁，x₂是區(qū)間[-b，-a]上的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，
則-x₁＞-x₂，且-x₁，-x₂是區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)
∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，
∴f（-x₁）＜f（-x₂）
∵y=f（x）是奇函數(shù)
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴y=-f（x）在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)，且最大值為f（-b）
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查單調(diào)性定義的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．