Question

設函數，，若對于任意x₁∈，總存在x₂∈，使得g（x₂）=f（x₁）成立．則正整數a的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是函數的值域的問題．在解答時可以先利用f（x）的條件轉化出在上的值域，然后結合函數g（x）的性質找出函數g（x）在對應的范圍，從而獲的a的關系式，找出a的最小值．
解答：解：由題意可知：，令導數大于0，可解得-1＜x＜1，所以函數在上是增函數
∴，
又∵，
∴g′（x）=3x²-3a，當a是正整數時，令g′（x）=3x²-3a≥0得x≥a，或x≤-a，故函數在是減函數，
所以∈[1-，]
又對于任意x₁∈，總存在x₂∈，使得g（x₂）=f（x₁）成立．
∴⊆[1-，]即同時成立，解得a≥
所以正整數a的最小值為2．
故答案為：2．
點評：此題考查的是函數的值域的問題．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想、恒成立的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．