已知函數(shù)
,
（其中
且
）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，求函數(shù)
,
的最值；
（3）設(shè)函數(shù)
,當(dāng)
時，若對于任意的
，總存在唯一的
，使得
成立．試求
的取值范圍．
（1）
當(dāng)
時，在
上函數(shù)
單調(diào)遞增，在
上函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)
時，在上函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞增------3分
（2）由
，可得
。
（4分）。由（1）知，當(dāng)時，
在
上是減函數(shù)。而
在上也是減函數(shù)，
當(dāng)
時，
取最大值
（5分）；當(dāng)
時，取最小值
。（6分）
（3）當(dāng)
時，
。由（1）知，此時函數(shù)
在
上是減函數(shù)，從而
，即
（8分）。
當(dāng)，由于
，則
，
在
上單調(diào)遞增，從而
。即
（10分）
要使
成立，只需
，只需
，即
成立即可，由于
在上單調(diào)遞增，且
，由可得
，又，所以
。（12分）
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，（其中
且
）。
（Ⅰ）求函數(shù)
的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；
（Ⅲ）若
時，函數(shù)的值域是
，求實數(shù)
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 當(dāng)
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ) 若
時，函數(shù)
有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使
在
上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省瀘州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當(dāng)
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若
時，函數(shù)
有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使
在
上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈爾濱市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
滿足
，其中
且
．
（1）對于函數(shù)，當(dāng)
時，
，求實數(shù)
的取值集合；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北師大附中2009-2010學(xué)年高一上學(xué)期期末（數(shù)學(xué)）試題 題型：解答題
已知函數(shù)
，（其中
且
）。
（Ⅰ）求函數(shù)
的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；
（Ⅲ）若
時，函數(shù)的值域是
，求實數(shù)
的值。
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