Question

（2012•安徽）設向量

a

=（1，2m），

b

=（m+1，1），

c

=（2，m），若（

a

+

c

）⊥

b

，則|

a

|=

2

．

Answer 1

分析：由

a

=（1，2m），

b

=（m+1，1），

c

=（2，m），知

a

+

c

=（3，3m），由（

a

+

c

）⊥

b

，知（

a

+

c

）•

b

=3（m+1）+3m=0，由此能求出||

a

|．

解答：解：∵

a

=（1，2m），

b

=（m+1，1），

c

=（2，m），
∴

a

+

c

=（3，3m），
∵（

a

+

c

）⊥

b

，
∴（

a

+

c

）•

b

=3（m+1）+3m=0，
∴m=-

1

2

，即

a

=(1，-1)
∴|

a

|=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．