Question

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=

7

4

，S△ABC=

15 7

4

．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

Answer 1

分析：（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓面積等于

15 7

4

得到關于c的方程，求出才的解即可得到c的值；
（II）由三角形為銳角三角形，得到A的范圍，由sinA的值，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosA的值，然后由b，c和cosA的值即可求出a的值，再由c，a和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．

解答：解：（I）由b=5，sinA=

7

4

，
則S△ABC=

1

2

bcsinA=

15 7

4

，（2分）
可得

7

8

×5c=

15 7

4

，
解得c=6；（4分）
（II）由銳角△ABC中sinA=

7

4

可得：cosA=

3

4

，（6分）
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc×cosA=25+36-60×

3

4

=16，（8分）
有：a=4．（9分）
由正弦定理：

c

sinC

=

a

sinA

，（10分）
即sinC=

csinA

a

=

6× 7 4

4

=

3 7

8

．（12分）

點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．