【題目】已知函數
， 
.
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）先根據導數幾何意義得
，解得實數
的值；（2）設
，構造函數
，則轉化為
在
上為增函數，即得
在
上恒成立，參變分離得
，最后根據二次函數最值求實數
的取值范圍；（3）先化簡不等式，并構造函數
，求導數，按導函數零點與定義區間大小關系討論函數單調性，根據單調性確定函數最小值，根據最小值小于零解得實數
的取值范圍.
試題解析：解：（1）由
，得
.
由題意， 
，所以
.
（2）
.
因為對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，設
，則
即
恒成立.
問題等價于函數
，
即
在
上為增函數，
所以
在
上恒成立.即
在
上恒成立.
所以
，即實數
的取值范圍是
.
（3）不等式
等價于
，整理得
.構造函數
，
由題意知，在
上存在一點
，使得
.
.
因為
，所以
，令
，得
.
①當
，即
時， 
在
上單調遞增.只需
，解得
.
②當
即
時， 
在
處取最小值.
令
即
，可得
.
令
，即
，不等式
可化為
.
因為
，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.
③當
，即
時， 
在
上單調遞減，只需
，解得
.
綜上所述，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（）
A. “
，若
，則
且
”是真命題
B. 在同一坐標系中，函數
與
的圖象關于
軸對稱．
C. 命題“
，使得
”的否定是“
，都有
”
D. 
，“
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足：a2a3＝45，a1＋a4＝14.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)通過公式bn＝
構造一個新的數列{bn}．若{bn}也是等差數列，求非零常數c；
(3)對于(2)中得到的數列{bn}，求f(n)＝
(n∈N*)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及
=
+t
，
求：(1)t為何值時，點P在x軸上？在y軸上？在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值？若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：關于
的不等式
無解；命題
：指數函數
是增函數.
（1）若命題
為真命題，求
的取值范圍；
（2）若滿足為假命題為真命題的實數取值范圍是集合
，集合
，且
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的10000件產品的質量評分服從正態分布
. 現從中隨機抽取了50件產品的評分情況，結果這50件產品的評分全部介于80分到140分之間.現將結果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
， 
，第六組
，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試用樣本估計該工廠產品評分的平均分（同一組中的數據用該區間的中間值作代表）；
（2）這50件產品中評分在120分（含120分）以上的產品中任意抽取3件，該3件在全部產品中評分為前13名的件數記為
，求
的分布列.
附：若
，則
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①數列
，
，
，
，
…的一個通項公式是
；
②當
時，不等式
對一切實數x都成立；
③函數
是周期為
的奇函數；
④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內.
其中，正確說法序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學學習習慣不好，把黑板上老師寫的表達式忘了，記不清楚是
還是
.翻出草稿本發現在用五點作圖法列表作圖時曾算出過一些數據（如下表）.
| 0 |
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| |
|
|
|
|
| |
| 0 | 3 | 0 | 0 |
（1）請你幫助該同學補充完表格中的數據，寫出該函數的表達式
，并寫出該函數的最小正周期；
（2）若利用
的圖象用圖象變化法作
的圖象，其步驟如下：（在空格內填上合適的變換方法）
第一步：的圖象向右平移
_____得到
_____的圖象；
第二步：
的圖象（縱坐標不變）______得到
_____的圖象；
第三步：
的圖象（橫坐標不變）_____得到的圖象.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰訓練.
(1)經過備戰訓練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率．
(2)檢驗結束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖：
計算說明哪位運動員的成績更穩定．
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