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已知在平面直角坐標系中有一個點列：P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）．若點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的變化關系為：

xn+1=yn-xn

yn+1=yn+xn

（n∈N^*），則|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|等于（　�。�

A、2¹⁰⁰⁴

B、2¹⁰⁰⁵

C、2¹⁰⁰⁶

D、2¹⁰⁰⁷

分析：由題設知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…，尋找其規律，即可求出|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|．

解答：解：由題設知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…
∴|P₁P₂|=1，|P₂P₃|=，|P₃P₄|=2，|P₄P₅|=，…，
∴|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|=2¹⁰⁰⁶．
故答案為：2¹⁰⁰⁶．

點評：本題考查合情推理，考查學生對新定義的理解，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ為參數，θ∈R）上運動．以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-

，0)，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點A(1，

)，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為

+3cosθ

y=1+3sinθ

，（θ為參數），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

)=0，則圓C截直線l所得的弦長為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動點M（x，y）滿足條件

-2≤

•

≤2

1≤

•

≤2

，則z=

•

的最大值為（　　）

A、-1

B、0

C、3

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-

，0)，右頂點為D（2，0），設點A(1，

)．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點O并且交橢圓于點B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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