已知函數f（x）＝ax－lnx（a為常數）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[1，＋∞）上的最值；
（Ⅲ）試證明對任意的n∈N﹡都有
＜1．
解（1）當
時，函數
=
，
∵
，令
得
∵當
時，
∴函數在
上為減函數
∵當
時
∴函數在
上為增函數
∴當時，函數有最小值，
--------3分
（2）∵
若
，則對任意的
都有，∴函數在
上為減函數
∴函數在上有最大值，沒有最小值，
； --------4分
若
，令得
當
時，
，當
時，函數在
上為減函數
當
時
∴函數在
上為增函數
∴當時，函數有最小值，
------6分
當
時，
在恒有
∴函數在上為增函數，
函數在有最小值，
． ---------7分
綜上得：當時，函數在上有最大值，
，沒有最小值；
當時，函數有最小值，
，沒有最大值；
當時，函數在有最小值，
，沒有最大值．---8分
（3）由（1）知函數=在
上有最小值1
即對任意的都有
，即
， ---------10分
當且僅當時“＝”成立
∵
∴
且
∴
∴對任意的都有
． ……12分
【解析】略
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
的圖像過點A（4，
）和B（5，1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）記
（n），n是正整數，
是數列{
}的前n項和，解關于n的不等式
；
（3）對于（2）中的
與
，整數
是否為數列{
}中的項?若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省五市高三第二次聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f（x）＝
－x （e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集為P，若M＝{x｜
≤x≤2}且M∩P≠
，求實數a的
取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N﹡，且
＝
（t為常數，t≥0），是否存在等比數列{
}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，請求出數列{}的通項公式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012屆遼寧省大連市高二上學期期末考試（文科）試題 題型：解答題
已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－
與x＝1時都取得極值。
(1)求a、b的值與函數f（x）的單調區間；
(2)求函數f（x）的單調區間
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科目：高中數學 來源： 題型：
）和B（5，1）.（1）求函數f（x）的解析式；
（2）記an＝log2f（n），n是正整數，Sn是數列｛an｝的前n項和，解關于n的不等式anSn≤0；
（3）對于（2）中的an與Sn，整數104是否為數列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
）和B（5，1）.（1）求函數f（x）的解析式；
（2）記an＝log2f（n），n是正整數，Sn是數列｛an｝的前n項和，解關于n的不等式anSn≤0；
（3）對于（2）中的an與Sn，整數964是否為數列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由.
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