Question

（12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒作，兩次燒制過程相互獨立，根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75。
（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；
（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望。

Answer 1

（1）0.38 （2）0.9

分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件A₁，A₂，A₃，
（1）設E表示第一次燒制后恰好一件合格，則

     …………6分
（2）解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為

所以
解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件A，B，C，則

所以



于是， …………12分