Question

【題目】關于不同的直線與不同的平面，有下列六個命題：

①若則；

②若則；

③若且則；

④若且則；

⑤若且則；

⑥若且則；

其中正確命題的序號是__________；

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①：根據線面平行的性質定理、面面垂直的判定定理，結合平行線的性質進行判斷即可；

②：根據線面平行的判定定理進行判斷即可；

③：根據線面平行的性質定理、面面平行的性質，以及平行線的性質進行判斷即可；

④：在正方體中可以找到特例進行判斷即可；

⑤：根據平面法向量的性質和空間向量夾角公式進行判斷即可；

⑥：根據面面平行的性質，結合直線與直線的位置關系進行判斷即可.

①：因為，所以存在過直線的一個平面與平面交于直線，顯然有，而，所以，而，因此，故本命題是真命題；

②：只有當，才能推出，故本命題是假命題；

③：因為，所以存在過直線的一個平面與平面交于直線，顯然有，又，所以，因此，所以，故本命題是真命題；

④：在如圖的正方體中：

平面記為平面,平面記為平面，直線記為直線，直線記為直線，顯然符合，但是，（當然也可以是異面直線），故本命題是假命題，

⑤：因為，所以平面的法向量分別為：，因為所以為，故本命題是真命題；

⑥：因為且所以直線沒有交點，故兩直線是平行線或異面直線，故本命題是假命題.

故答案為：①③⑤