Question

【題目】已知，若恰有兩個根，，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：根據f（x）的圖象判斷a的范圍，用a表示出x1，x2，得出x1+x2關于a的函數，從而可得出x1+x2的取值范圍．

詳解：

作出f（x）的函數圖象如圖所示：

由[f（x）]2=a可得f（x）=，

∴＞1，即a＞1．

不妨設x1＜x2，則x12=e=，

令=t（t＞1），則x1=﹣，x2=lnt，

∴x1+x2=lnt﹣，令g（t）=lnt﹣，則g′（t）=﹣ =，

∴當1＜t＜4時，g′（t）＞0，當t＞4時，g′（t）＜0，

∴當t=4時，g（t）取得最大值g（4）=ln4﹣2=2ln2﹣2．

∴x1+x2≤2ln2﹣2．

故選：C．