Question

【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學，給所有同學幾何和代數各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，統計情況如下表：（單位：人）

	幾何題	代數題	總計
男 同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50

（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）現從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.

附表及公式：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 有的把握認為視覺和空間能力與性別有關；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）計算K2，對照附表做結論；
（2）使用組合數公式和古典概型的概率計算公式分別計算X取不同值時的概率，得到X的分布列，求出數學期望．

試題解析：

（1）由表中數據得的觀測值，

所以根據統計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關.

（2）由題可知可能取值為0，1，2，

， ， ，

	0	1	2

故的分布列為：

∴.