Question

記實數x₁，x₂，…，x_n中的最大數為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數為min{x₁，x₂，…，x_n}則max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=（ ）
A．
B．1
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}．
解答：解：在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象如圖：
由圖可知，min{x+1，x²-x+1，-x+6}為射線AM，拋物線，線段BC，與射線CT的組合體，
顯然，在C點時，y=min{x+1，x²-x+1，-x+6}取得最大值．
解方程組得，C（，），
∴max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=．
故答案為．
故選D
點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象是關鍵，也是難點，屬于中檔題．