Question

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a2是a1和a3﹣1的等差中項，a1=1，

∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，

∴ =2，

∴ =2n﹣1，（n∈N*）．

（2）解：∵bn=2n﹣1+an，

∴ （2n﹣1+2n﹣1）

=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）

= +

=n2+2n﹣1．

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2是a1和a3﹣1的等差中項，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3 ， 由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．．（2）由bn=2n﹣1+an ， 知 （2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式能求出Sn ．