Question

若集合P={（x，y）|y=x²+2x}，Q={（x，y）|y=k，k∈R}，若集合P∩Q有且僅有兩個子集，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：聯立P與Q中兩函數解析式，消去y得到關于x的方程，根據P與Q交集有且僅有兩個子集，得到根的判別式等于0，即可求出k的范圍．

解答： 解：聯立得：

y=x2+2x y=k

，
消去y得：x²+2x-k=0，
∵P∩Q有且僅有兩個子集，即只有一個元素
∴△=4+4k=0，
解得：k=-1．
故答案為：-1

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．