【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(a＞0，β為參數)．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos 
＝
.
(1)若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；
(2)A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB＝
，求△OAB面積的最大值．
【答案】(1)a＝1;(2)
.
【解析】試題分析：（1）直線和圓只有一個公共點故得到圓心到直線的距離等于半徑，進而求得參數值；(2)由余弦定理得到|AB|2＝3a2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA|·|OB|·cos
，由均值放縮得到面積最值.
解析：
(1)由題意知，曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，直線l的直角坐標方程為x＋
y－3＝0.
由直線l與圓C只有一個公共點，可得
＝a，
解得a＝1或a＝－3(舍去)，
所以a＝1.
(2)曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，且∠AOB＝
，由正弦定理得
＝2a，所以|AB|＝a.
又|AB|2＝3a2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA|·|OB|·cos≥|OA|·|OB|，當且僅當|OA|＝|OB|時取等號，
所以S△OAB＝
|OA|·|OB|sin≤×3a2×
＝
，所以△OAB面積的最大值為.
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【題目】直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點P(a,1)到直線l的距離為
,求實數a的值.
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【題目】設直線l1 ， l2分別是函數f（x）= 
圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
(α為參數)，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcos 
＝－
，曲線C3：ρ＝2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；
(2)設點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．
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【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數列，求an的通項公式；
（2）設雙曲線x2﹣ 
=1的離心率為en ， 且e2= 
，證明：e1+e2++en＞ 
．
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【題目】已知函數f（x）=x2+ax+b，實數x1，x2滿足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．
（Ⅰ）若a＜-
，求證：f（x1）＞f（x2）；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范圍．
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