Question

給出下列四個命題：命題p₁：“a=0，b≠0”是“函數(shù)y=x²+ax+b為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題p₂：函數(shù)y=ln

1-x

1+x

是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（　　）

• A、p₁∧p₂
• B、p₁∨?p₂
• C、p₁∨p₂
• D、p₁∧?p₂

Answer 1

分析：由偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x），可判斷命題p₁的真假；由奇函數(shù)的定義f（-x）=f（x），及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷命題p₂的真假；最后由復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出判斷．

解答：解：①“a=0，b≠0”?“函數(shù)y=x²+ax+b=x²+b為偶函數(shù)”；
“函數(shù)y=x²+ax+b為偶函數(shù)”?“x²+ax+b=（-x）²-ax+b”?“a=0”．顯然可以b=0．
所以“a=0，b≠0”是“函數(shù)y=x²+ax+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件．
所以命題p₁是假命題．
②函數(shù)f（x）=ln

1-x

1+x

的定義域是（-1，1），且f（-x）=ln

1+x

1-x

=-ln

1-x

1+x

=-f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)．
所以命題p₂是真命題．
綜合①②知p₁∨p₂是真命題．
故選C．

點評：奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，注意形如y=log_a

b+x

b-x

（a＞0，且a≠1，b≠0）的函數(shù)是奇函數(shù)；復(fù)合命題p且q的真假關(guān)系可記為：一假即假，復(fù)合命題p或q的真假關(guān)系可記為：一真即真．