Question

如圖，M是正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中點，給出下列四個命

題：

①過M點有且只有一條直線與直線AB、B₁C₁都相交

②過M點有且只有一條直線與直線AB、B₁C₁都垂直

③過M點有且只有一個平面與直線AB、B₁C₁都相交

④過M點有且只有一個平面與直線AB、B₁C₁都平行

其中真命題的個數是(  )

A、1                    B、2                     C、3                     D、4

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】①對，只能做一條；②:由于BB₁是AB、B₁C₁的公垂線，過點M只能做一條直線與BB₁平行，所以正確；③B₁、C₁、M三點確定的平面與AB相交，A、B、M三點確定的平面與B₁C₁與相交，因而錯；④因為過M只能分別作一條直線與AB、B₁C₁平行，因而過M點有且只有一個平面與直線AB、B₁C₁都平行.正確.故正確的有①②④,應選C.