Question

【題目】如圖所示，沿河有、兩城鎮，它們相距20千米，以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放，兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮和城鎮的污水流量分別為，，、兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題：

（1）若在城鎮和城鎮單獨建廠，共需多少總費用?

（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮到擬建廠的距離為千米，求聯合建廠的總費用與的函數關系式，并求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）若在城鎮和城鎮單獨建廠，共需210萬元（2）（），的取值范圍為

【解析】

（1）總費用為，計算即得解；（2）聯合建廠，共需總費用

（），化簡即得與的函數關系式（）,再求函數的值域得解.

（1）分別單獨建廠，共需總費用萬元

所以若在城鎮和城鎮單獨建廠，共需210萬元．

（2）聯合建廠，共需總費用

（）

所以與的函數關系式為

（）

令（）

．

所以的取值范圍為．