Question

（2012•肇慶一模）已知橢圓的方程是

x2

a2

+

y2

25

=1（a＞5），它的兩個焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（橢圓上任意兩點的線段）過點F₁，則△ABF₂的周長為

4

41

．

Answer 1

分析：根據橢圓方程得橢圓的焦點在x軸上，由焦距|F₁F₂|=8得c=4，結合b²=25算出a=

41

．最后根據橢圓的定義，即可算出△ABF₂的周長．

解答：解：∵橢圓的方程是

x2

a2

+

y2

25

=1（a＞5），
∴橢圓的焦點在x軸上，
∵焦距|F₁F₂|=8=2c，得c=4
∴a²=b²+c²=25+4²，可得a=

41

．
∵|AB|=|AF₁|+|BF₁|，由橢圓的定義，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=2

41

∴△ABF₂的周長為|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=4

41

．
故答案為：4

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點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經過焦點的弦與右焦點構成的三角形的周長．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．