Question

（2012•肇慶一模）已知數列{a_n}是一個等差數列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設cn=

5-an

2

，bn=2cn，求T=log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n的值．

Answer 1

分析：（I）根據等差數列的通項公式，建立方程組，即可求{a_n}的通項a_n；
（II）先確定數列{b_n}的通項，再用等差數列的求和公式，即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）設{a_n}的公差為d，由已知條件，

a1+d=1 a1+4d=-5

，解得a₁=3，d=-2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．
（Ⅱ）∵a_n=-2n+5，∴cn=

5-an

2

=

5-(-2n+5)

2

=n
∴bn=2cn=2n，
∴T=log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n=log22+log222+log223+…+log22n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

點評：本題考查等差數列的通項，考查數列的求和，確定數列的通項是關鍵．