Question

已知函數f（x）=ax²+（a+3）x+2在區間[1，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是

a≥0

．

Answer 1

分析：先對函數f（x）進行求導，由題意得f′（x）=2ax+a+3在區間[1，+∞）恒成立，列出不等式組，求出a的范圍即可．

解答：解：∵f（x）=ax²+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，
∵函數f（x）=ax²+x+1在區間[1，+∞）上為增函數，
∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區間[1，+∞）恒成立．
∴

a≥0 2a×1+a+3≥0

，解得a≥0，
故答案為：a≥0．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，屬基礎題．