Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ2＝.

(1)若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；

(2)若P(x，y)是曲線C上的一個動點，求3x＋4y的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據 將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據橢圓參數方程得 ，再根據三角函數有界性得最大值

試題解析：(1)由ρ2＝，得

4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，

∴曲線C的直角坐標方程為＋＝1.

(2)設P(3cos θ，2sin θ)，則

3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．

∵θ∈R，

∴當sin(θ＋φ)＝1時，3x＋4y取得最大值，最大值為.