【題目】已知圓
過兩點
， 
，且圓心
在直線
上．
（Ⅰ）求圓
的標準方程；
（Ⅱ）直線
過點
且與圓
有兩個不同的交點
， 
，若直線
的斜率
大于0，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線
使得弦
的垂直平分線過點
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
【答案】（Ⅰ）（x﹣1）2+y2=25；（Ⅱ） 
；（Ⅲ）x+2y﹣1=0.
【解析】試題分析：（Ⅰ）圓心C是MN的垂直平分線與直線2x-y-2=0的交點，CM長為半徑，進而可得圓的方程；
（Ⅱ）直線l過點（-2，5）且與圓C有兩個不同的交點，則C到l的距離小于半徑，進而得到k的取值范圍；
（Ⅲ）求出AB的垂直平分線方程，將圓心坐標代入求出斜率，進而可得答案．
試題解析：
（I）MN的垂直平分線方程為：x﹣2y﹣1=0與2x﹣y﹣2=0聯(lián)立解得圓心坐標為C（1，0）
R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25
∴圓C的標準方程為：（x﹣1）2+y2=25
（II）設直線
的方程為：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，設C到直線l的距離為d，
則d=
由題意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0
∴k＜0或k＞
又因為k＞0
∴k的取值范圍是（，+∞）
（III）設符合條件的直線
存在，則AB的垂直平分線方程為：y+1=﹣
（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0
∵弦的垂直平分線過圓心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2
∵k=2＞
故符合條件的直線存在，l的方程：x+2y﹣1=0.
新思維假期作業(yè)暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優(yōu)化學習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系； 
表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關系．
（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關系式；
（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關系式；
（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；
（4）當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入-成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的上頂點到右頂點的距離為
，左焦點為
，過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程及
的取值范圍；
（Ⅱ）在
軸上是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，底面
為正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在側(cè)棱
上是否存在一點
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若
，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉(zhuǎn)動， 
恒為定值？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對
，y
R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達式；
（2）已知關于x的不等式f(x)-ax+a+1
的解集為A，若A[2,3]，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{
}中， 
， 
，記
，且數(shù)列{
的前n項和為
，
求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。
區(qū)間 |
|
|
|
|
|
人數(shù) |
| a | b |
（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。
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