Question

【題目】李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m． 方田面積減去水池面積為13.75畝，
∴（40+m）2﹣ =13.75×240．
解得：m=20．
即圓池直徑20步
那么：方田邊長為40步+20步=60步．
故選B．
根據水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關系求解即可．