已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別為
，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，求
的面積.
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）因為要求橢圓的方程，必須求出兩個關于橢圓的三個基本量
的等式，依題意可得，離心率，焦距的長即可求出相應的
的大小，從而可求出橢圓的方程.
（2）要求三角形的面積通過求出弦長和焦點到直線的距離，從而根據三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計算需要具備解方程的能力，應用韋達定理，弦長公式，化簡等式的能力；運用點到直線的距離公式計算三角形的高.
試題解析：（1）由已知 
，所以 
.
因為橢圓
的離心率為
，所以
.
所以 
. 所以 
，
故橢圓C的方程為.
（2）若直線
的方程為
，則
，不符合題意.
設直線的方程為
，
由 
消去y得 
，
顯然
成立，設
，
則
.
由已知 
，解得
.當 
，直線的方程為
，即
，
點
到直線
的距離
.所以
的面
積
.
當
，的面積也等于.
綜上，的面積等于.
考點：1.直線與圓的位置關系.2.待定系數求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.
科目：高中數學 來源：2015屆北京海淀區高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
的導函數為
，那么“
”是“
是函數的一個極值點”的（ ）
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市西城區高二第一學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知正方體
，點
，
，
分別是線段
，
和
上的動點，觀察直線
與
，與
．給出下列結論：
①對于任意給定的點，存在點
，使得
；
②對于任意給定的點
，存在點，使得
；
③對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
④對于任意給定的點
，存在點，使得
．
其中正確結論的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市西城區高二第一學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為
，那么這個球的表面積為_______.
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試理數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列命題中，真命題的是 .
①必然事件的概率等于l
②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題
③對立事件一定是互斥事件
④命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題
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