Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數且，，，曲線的參數方程為為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，并代入可得出曲線的直角坐標方程；

（2）由曲線的參數方程得出其極坐標方程為，并設點、的極坐標分別為、，將曲線的極坐標方程分別代入曲線、的表達式，求出、
關于的表達式，然后利用三角恒等變換公式與三角函數基本性質求出的最大值。

（1）由消去參數得的普通方程為：；

由得，得的直角坐標方程為：，

即．

（2）的極坐標方程為：，的極坐標方程為：

將分別代入，的極坐標方程得：，，

．