【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
，若變量
增加一個單位時，則
平均增加5個單位；
③線性回歸方程
所在直線必過
；
④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；
⑤在一個
列聯表中，由計算得
，則其兩個變量之間有關系的可能性是
.
其中錯誤的是________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．
（1）若
與
成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？
（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為
，獲二等獎學金的概率均為
，不獲得獎學金的概率均為
，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和
的分布列及數學期望；
附：回歸方程
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一位同學家里開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱茶銷售的影響,經過統計,得到一個賣出熱茶杯數與當天氣溫的對比表如下:
氣溫x/℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
熱茶銷售杯數y/杯 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)畫出散點圖;
(2)你能從散點圖中發現氣溫與熱茶的銷售杯數之間關系的一般規律嗎?
(3)如果近似成線性關系的話,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系;
(4)試求出回歸直線方程;
(5)利用(4)的回歸方程,若某天的氣溫是2 ℃,預測這一天賣出熱茶的杯數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上
件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為
，
， ，
，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過
克的產品數量；
（2）在上述抽取的件產品中任取
件，設
為重量超過克的產品數量，求的分布列；
（3）從該流水線上任取
件產品，求恰有件產品的重量超過克的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．
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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．
一次性購物量 | 1至4件 | 5 至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
結算時間（分鐘/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（1）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望；
（2）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個頂點為
,且它的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點,點M在橢圓上,且滿
求k的值.
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