Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線：（為參數，），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點恰好在曲線與軸圍成的區域（不含邊界）內，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去參數，即可得到曲線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可化簡得到曲線的直角坐標方程.

（2）根據直線與曲線有公共點，解得，再聯立方程組，求得點的坐標，根據點在曲線內，列出不等式組，即可求解。

（1）曲線的普通方程為，

曲線的直角坐標方程為.

（2）直線與曲線有公共點，則圓心到直線的距離為，

故，解得.

由，得，即，

又點在曲線內，所以，解得.

綜上，的取值范圍為.