Question

（2012•江西模擬）在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則圓（x-4）²+（y-3）²=4上一點與直線x+y=0上一點的“折線距離”的最小值是

7-2

2

．

Answer 1

分析：設直線上的任意一點A，C為圓上任意一點，過C，A分別作x、y軸的垂線交于點B，轉化為求AB+BC的最小值，進而轉化為求AC的最小值即可求出結果．

解答：解：設直線上的任意一點A，
圓上任意一點C；
過C，A分別作x、y軸的垂線交于點B．
由題意可知：d=AB+BC；
∵AB+BC≥AC，
轉化為求AC的最小值．
AC的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑：即AC_min=

|4+3|

12+(-1) 2

-2=

7 2

2

-2；
此時ABC三點圍成以AC為斜邊的等腰直角三角形，故AB=BC=

2

2

（

7 2

2

-2）=

7

2

-

2

．
∴（AB+BC）_min=2AC=7-2

2

．
即d的最小值為：7-2

2

．
故答案為：7-2

2

．

點評：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數的最小值問題，考查計算能力，對新定義的理解和靈活運應是解好本題的關鍵．