Question

【題目】設函數f（x）在R上存在導數 ，有，在 上， ，若 ，則實數m的取值范圍為（ ）

A.B.

C.[-3，3]D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令g（x）=f（x）﹣x2，根據已知條件得到g（x）的單調性，從而得到關于m的不等式，解出即可．

令g（x）=f（x）﹣x2，

∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，

∴函數g（x）為奇函數

∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，

函數g（x）在x∈（0，+∞）為減函數，

又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，

所以函數g（x）在R上為減函數

∴f（6﹣m）﹣f（m）

=f（6﹣m）+（6﹣m）2﹣f（m）﹣m2≥0，

即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，

∴g（6﹣m）≥g（m），

∴6﹣m≤m，

∴m≥3．

故選：B