Question

【題目】設(shè)a∈R，若x＞0時(shí)均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：（1）a=1時(shí)，代入題中不等式明顯不成立．（2）a≠1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它們都過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣1）．考查函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（ ，0），∴a＞1；考查函數(shù)y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0時(shí)均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1過(guò)點(diǎn)M（ ，0），代入得： ，解之得：a= ，或a=0（舍去）．故答案為： ．

分類討論，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論．