【題目】交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數為
，其范圍為
，分別有五個級別：
暢通；
基本暢通；
輕度擁堵；
中度擁堵；
嚴重擁堵.晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示.
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數在
，
，
的路段中共抽取
個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個路段中任取
個，求至少有
個路段為輕度擁堵的概率.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）分別求
，
，
這三個級別的路段，然后求抽樣比，再求三個級別抽取的路段的個數；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果，分別設
個輕度擁堵路段為
，
，選取的
個中度擁堵路段為
，
，
，選取的
個嚴重擁堵路段為
，然后按照列舉法求概率.
（Ⅰ）由直方圖可知：
，
，
.
所以這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段分別為6個，9個，3個.
擁堵路段共有
個，按分層抽樣從18個路段中選出6個，
每種情況分別為：
，
，
，
即這三個級別路段中分別抽取的個數為.
（Ⅱ）記（Ⅰ）中選取的個輕度擁堵路段為，，選取的個中度擁堵路段為，，，選取的個嚴重擁堵路段為，則從
個路段選取個路段的可能情況如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種可能，
其中至少有個輕度擁堵的有：
，，，，，，，，，共9種可能，所以所選個路段中至少個路段輕度擁堵的概率為：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優惠
成交的概率為0.6，以優惠
成交的概率為0.4.
（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；
（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠過去在生產過程中將污水直接排放到河流中對沿河環境造成了一定的污染，根據環保部門對該廠過去10年的監測數據，統計出了其每年污水排放量
（單位：噸）的頻率分布表：
污水排放量 |
|
|
|
|
頻率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該廠污水排放量相互獨立.
（1）若不加以治理，根據上表中的數據，計算未來3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率；
（2）根據環保部門的評估，該廠當年污水排放量
時，對沿河環境及經濟造成的損失為5萬元；當年污水排放量
時，對沿河環境及經濟造成的損失為10萬元；當年污水排放量
時，對沿河環境及經濟造成的損失為20萬元；當年污水排放量
時，對沿河環境及經濟造成的損失為50萬元.為了保護環境，減少損失，該廠現有兩種應對方案：
方案1：若該廠不采取治污措施，則需全部賠償對沿河環境及經濟造成的損失；
方案2：若該廠采購治污設備對所有產生的污水凈化達標后再排放，則不需賠償，采購設備的費用為10萬元，每年設備維護等費用為15萬元，該設備使用10年需重新更換.在接下來的10年里，試比較上述2種方案哪種能為該廠節約資金，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（ ）
A. 4B. 
C. 
D. 
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【題目】某包子店每天早晨會提前做好若干籠包子，以保證當天及時供應，每賣出一籠包子的利潤為40元，當天未賣出的包子作廢料處理， 每籠虧損20元.該包子店記錄了60天包子的日需求量
（單位：籠，
），整理得到如圖所示的條形圖，以這60天各需求量的頻率代替相應的概率.
（1）設
為一天的包子需求量，求的數學期望.
（2）若該包子店想保證
以上的天數能夠足量供應，則每天至少要做多少籠包子？
（3）為了減少浪費，該包子店一天只做18籠包子，設
為當天的利潤（單位：元），求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP
，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分別是BP，BC的中點．
（1）求證：平面AFG∥平面PCE；
（2）求四棱錐D﹣ABPE的體積與三棱錐P﹣BCD的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，2Sn+2n＝an+1﹣2，a2＝8，其中n∈N*.
（1）記bn＝an+1，求證：{bn}是等比數列；
（2）設
為數列{cn}的前n項和，若不等式k＞Tn對任意的n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優惠項目吸引了一批客戶.為預估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：
（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經數據 處理，現在列聯表中得到一定的相關數據，請補全空格處的數據，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“健身達人”與性別有關？
健身達人 | 非健身達人 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
總計 |
（2）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養品的銷售，現有兩種促銷方案.
方案一：每滿800元可立減100元；
方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為
，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.
若某人打算購買1000元的營養品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎三次，假設三次中獎結果互不影響，且三次中獎的概率為
，記
為銳角
的內角，
求證：
附：
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