Question

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（1）因為面面，

面面，

所以

又因為面，故，

因為，

所以即三棱錐的高，

因此三棱錐的體積

（2）如圖，設的中點為，連結．

在中可求得；

在直角梯形中可求得；

在中可求得

從而在等腰，等腰中分別求得，

此時在中有，

所以

因為是等腰底邊中點，所以，

所以，

因此面面

【方法點晴】

本題主要考查的是線面垂直和面面垂直的判定定理和性質定理，屬于中檔題．再立體幾何中如果題目條件中有面面垂直，則必然會用到面面垂直的性質定理，即由面面垂直得線面垂直；證明線面垂直的關鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線．本題用到了直角三角形．