Question

設(shè)函數(shù) （）.區(qū)間 ，定義區(qū)間 的長度為 b－a .
（1）求區(qū)間I的長度（用 a 表示）；
（2）若，求的最大值.

Answer 1

（1）  （2）

解析試題分析：（1）對函數(shù)先進(jìn)行因式分解，再利用一元二次不等式可解出解集，然后利用定義區(qū)間 的長度為 b－a .可求出區(qū)間I。
（2）由（1）已經(jīng)得出，又分子分母同除以a再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得出它的最大值。
試題解析：(1)
,.  解集為.   4分
所以區(qū)間長度為   5分
(2) 由(1)知，   7分
在單調(diào)遞增.   13分
所以，當(dāng)時(shí)，I取最大值  14分
（第二問解法不同但說理清晰嚴(yán)密即給滿分）
考點(diǎn)：不等式的解法，定區(qū)間求最值。