Question

【題目】有關部門在某公交站點隨機抽取了100名乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘），將數據按，，，，，分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

假設乘客乘車等待時間相互獨立.

（1）求抽取的100名乘客乘車等待時間的中位數（保留一位小數）；

（2）現從該車站等車的乘客中隨機抽取4人，記等車時間在的人數為，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）中位數為（2）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的中矩形面積表示頻率，進而使其為0.5,時，求得中位數；

（2）該事件滿足二項分布，計算出任取1人等車時間在的概率，進而由二項分布概率表示方式列出分布列，再由二項分布期望性質求得數學期望.

解：（1）第一塊小矩形的面積，

第二塊小矩形的面積，

第三塊小矩形的面積，

第四塊小矩形的面積，

故中位數為.

（2）任取1人等車時間在的概率為，

故的可能取值為0，1，3，4且，

則，，，

，.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

故.