Question

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t(單位時間)之間有如下函數關系：，這里我們稱這一函數關系為“學習曲線”，若這類學習任務中的某項任務有如下表格中的數據：

t	4	8
	50％	80％

  (1)試確定該項學習任務的“學習曲線”；

  (2)計算，并指出其實際意義；

  (3)若定義在上的平均學習效率為，請問這項學習任務從哪一時刻開始的2個單位時間內平均效率最高?

Answer 1

(1)由題意，得 ,計算得

     ∴“學習曲線”為

（2），實際含義是開始學習時，這項學習任務的掌握程度為20%

（3）設從第x個單位時間起的2個單位時間內的平均效率為,則

       

       令,則,顯然當時，最大

       這時由,得x=3,

       從第3個單位時間起的2個單位時間內的平均學習效率最高。