Question

【題目】撫州不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著許多旅游景點.每年來撫州參觀旅游的人數不勝數.其中，名人園與夢島被稱為撫州的兩張名片，為合理配置旅游資源，現對已游覽名人園景點的游客進行隨機問卷調查.若不去夢島記1分，若繼續去夢島記2分.每位游客去夢島的概率均為，且游客之間的選擇意愿相互獨立.

（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量，求的分布列與數學期望；

（2）若從游客中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數列的前6項和；

（3）在對所有游客進行隨機問卷調查的過程中，記已調查過的累計得分恰為分的概率為，探討與之間的關系，并求數列的通項公式.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）；.

【解析】

（1）根據n次獨立重復試驗模型可求解（2）總分恰為的概率,求前6項和即可（3）已調查過的累計得分恰為 分的概率為，得不到分的情況只有先得分，再得2分，概率為，可得遞推關系，構造等比數列求解即可.

（1）可能取值為3，4，5，6

，

，

，

，

故其分布列為

	3	4	5	6

.

（2）總分恰為的概率，

故.

（3）已調查過的累計得分恰為 分的概率為，得不到分的情況只有先得分，再得2分，概率為，而，

故，即，

可得，，

所以

可得.