Question

已知雙曲線方程為, 則以M(4,1)為中點的弦所在直線l的方程是          .   

Answer 1

x-y-3=0

試題分析：因為雙曲線方程為,設弦端點的坐標為A(m,n),B(s,t)
那么將兩點代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0
由中點公式可知為（4,1）m+s=8,n+t=2,可知直線的斜率為1，故由點斜式方程得到，直線方程為x-y-3=0，答案為x-y-3=0。
點評：解決該試題的關鍵是設出直線AB的方程與雙曲線方程聯立消去y，設兩實根為x₁，x₂，利用韋達定理可表示出x₁+x₂的值，根據P點坐標求得x₁+x₂=4進而求得k，則直線AB的方程可得，進而利用弦長公式求得|AB|．