Question

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關系為(　　)

A. 平行 B. 垂直

C. 相交但不垂直 D. 位置關系不確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得PD⊥DC,PD⊥DA,DC⊥DA,如圖,以D為原點,建立空間直角坐標系,

設QA=1,則D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0).

故=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).利用向量的數量積可得

PQ⊥平面DCQ,平面PQC⊥平面DCQ.得到結論.

由已知可得PD⊥DC,PD⊥DA,DC⊥DA,如圖,以D為原點,建立空間直角坐標系,

設QA=1,則D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0).

故=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).

故=0,=0,即,

故PQ⊥平面DCQ,平面PQC⊥平面DCQ.